“大脑是个认知吝啬鬼”，认知科学家认为，因为人类大脑认知资源有限，所以“能不用，则不用”。这一看法也在多学科研究中被证实：大脑网络能力非凡但“造价不菲”，它的形成正是成本和效率两种因素进行经济上权衡取舍的结果。

今天我们介绍一篇2012年发表在Nature Reviews Neuroscience上的经典综述文章：“大脑网络组织中的经济学”（The economy of brain network organization），揭开大脑网络“经济适用”的真面目。该论文至今已经有超过1300次的引用量，广泛影响了从复杂网络、标度律视角展开的大脑研究。

论文题目：The economy of brain network organization

论文地址：https://www.nature.com/articles/nrn3214

1. 引言

大脑的体积有限，其新陈代谢的维持需要消耗资源，是一个“昂贵的”复杂系统。

许多大脑解剖学的研究表明，大脑网络组织的形成可以用“成本驱动”来解释，即大脑网络组织的形成总是趋向于使其成本最小。

然而，大脑具有一些复杂的拓扑结构，这些拓扑结构使大脑产生一些自适应的功能和行为。这些复杂拓扑结构的形成不能用“成本驱动”来解释。

图1 大脑拓扑结构、成本和效率

如图 1 所示，成本最小的大脑网络具有像晶格一样的结构，但这种结构不能有效支持全局信息的处理。而随机拓扑结构的大脑网络整合处理信息的能力更强，但这种拓扑结构需要更高的成本。

文章提出大脑组织的形成，是最小化成本和神经元之间有价值的拓扑图案的出现，这两种因素之间进行经济上的权衡取舍的结果。

大脑中进行的经济上的权衡取舍，在各个时间尺度上都存在，短至几十毫秒，长至几十年。文中还用这种权衡取舍的过程分析了一些大脑疾病的形成。

2. 大脑网络的成本

大脑很“昂贵”，文中指出，大脑网络的成本主要是由大脑资源有限导致的布线成本（Network wiring cost）和维持大脑网络运行所需的运行成本（Network running cost）。

一方面，大脑的体积有限，这就限定了神经元的数目、密度、轴突突起的长度和横截面直径。减少神经元链接之间总的轴突长度，减少长距离链接，减少轴突的横截面积就是减少布线成本。

另一方面，大脑需要维持神经元膜之间的电化学梯度。一般认为运行成本与神经元细胞膜的面积成比例，随着轴突长度和直径的增加而增加。

大脑中各组分的比例满足异速生长律（Allometric scaling laws），这在一定程度上限制了大脑组织形成的自由度，同时也影响着大脑的成本。

异速生长律

异速生长律是指系统的两个宏观变量X和Y之间服从一个幂律方程：

这里的c和a都是常数，两边取对数得到线性方程：

图2 生物学中的异速生长律，黑色直线为斜率为1

异速生长律是复杂系统中普遍存在的规律，如图 2 所示，螃蟹的钳子大小和身体大小之间呈异速生长律关系。以身体大小为横坐标，钳子大小为纵坐标，坐标轴同时取对数，从图中可以看出螃蟹钳子大小和身体大小呈线性关系（绿色），斜率大于1 表明螃蟹钳子的生长速度远大于身体的生长速度。

图3 生物大脑中的异速生长律

图4 大脑中节点数和链接数示意图：n表示节点数，e表示链接数

生物的大脑中也存在异速生长律，即幂律关系。一方面，生物体越大，其大脑也越大，如图3.a 所示。另一方面，大脑体积与神经元的平均突触数量之间也存在幂律关系，如图3.b 所示。

大脑体积与神经元突触之间存在幂律关系，是因为大脑灰质与白质体积之间存在幂律关系，如图3.c 所示。灰质主要由神经元的细胞体组成，白质主要由神经元中被髓鞘包围的突起组成，即突触。除此之外，大脑的体积与其新陈代谢速率之间也存在幂律关系，图3.d 显示了大脑体积与葡萄糖消耗速率之间的幂律关系。

如果把神经元细胞体看作节点，把突触看作链接，则节点数和链接数之间也存在幂律关系，如图4 所示。根据异速生长律，大脑尺寸的变化，会导致大脑组织中其它参数非线性地变化。如增加神经元数目，就会导致链接数的增加，这就会导致额外的布线成本。

大脑成本并非最小

并没有证据表明大脑网络的布线成本是最小的。考虑体积排斥因素（Volume exclusion），即所有的神经元都被限制在固定的体积内，这就会导致轴突之间的连接不会全是直线，还会导致一些神经元细胞体会偏离最优位置。用计算机模拟果蝇大脑神经元的位置，结构显示，考虑了最小化成本和体积排斥两种因素的模拟结果比只考虑单种因素的模拟结构更接近实际果蝇的大脑结构。

除此之外，还应该考虑大脑网络的功能或行为特性（与网络连接或网络拓扑有关）。节点间单突触连接（即使节点相隔很远）在功能上更有优势，信号传输更快，但长的单突触连接会增加布线成本。当布线成本高于最小值时，神经元网络之间同步振荡的能力会加强。考虑布线成本和节点间路径长度两种因素权衡取舍的神经元形态图理论模型，能生成皮质中各种神经元的非常逼真的模拟图像。

3. 大脑网络的复杂性

小世界网络

脑网络至少可以从三个不同的尺度进行定义和研究：节点为神经元的微观尺度、节点为神经元群的介观尺度、节点为脑区的宏观尺度。由于目前的计算能力只支持在宏观尺度上进行全脑研究，本文中的大脑网络都是指宏观尺度上的大脑网络。

在小世界网络一文中，Watts 和 Strogatz 分析了线虫神经系统的二值网络，发现其既不随机也不规则。它既有高度聚集得像晶格一样的结构，又有路径长度很短的随机网络结构。短的路径长度反映了神经元之间信息传递的高效率。

像线虫神经系统这样拓扑特性的网络在其他生物的神经系统和其他非生命系统中都广泛存在。

图 5 模块化结构和Hub节点示意图

图6 Hub节点举例Hub节点是多个模块间相互联系的区域，图中蓝色节点为Hub节点，连接了灰色和白色两个模块

图7 大脑中的Hub区域，Hub score表示该大脑区域相对于其他区域在连接数、中心性、聚集程度和路径长度方面的排名

图8 大脑中的模块间的链接，不同颜色表示大脑中的不同模块

随着从人类神经影像数据中重构网络技术的发展，有证据表明人类大脑网络有小世界特性，具有高度聚集的结构和全局性的高效率。人脑网络有着模块化的结构和长尾的度分布，表明人脑网络中存在着一些度很大的Hub节点（在真实大脑中是Hub区域）。

图7用不同颜色显示了大脑中的不同Hub区域。图5为模块化结构和Hub节点的示意图。图中浅色区域为模块化结构，模块内部有着密集的链接，这种结构适合分离的信息处理，如处理输入的视觉信息。Hub节点也通常是大脑不同模块间相互联系的区域，图6显示了大脑中一个连接了两个模块的Hub节点。

如图5中所示，模块间的链接比模块内部的链接长，长链接更倾向于链接Hub区域。图8表示Hub节点有着更多的长距离模块间链接。

信息的分离处理与整合处理

这种既高度聚集又有高效率的模块化的小世界网络结构，既能进行信息的分离处理，也能进行信息整合处理。高度聚集的网络结构适合处理专业的任务，如视觉信息输入的分析；具有全局性高效率的网络适合信息的整合处理，更有利于做决策。

有研究表明，高智商的人的大脑皮层区域间功能网络的特征路径长度（Characteristic path-length）更短，反之亦然。这说明高智商的人的大脑网络有着更高的全局效率。

大脑网络的拓扑结构并不是一层不变的，大脑能受外来激励作用，而对功能网络进行快速而健壮的大规模重新配置。

4. 大脑网络中的权衡取舍

大脑网络形成的驱动因素

首先，大脑的发育由基因控制相似的基因产生的大脑区域的链接图案也很相似。

参与神经发育的分子的空间分布和对轴突生长的简单的物理限制都会影响大脑网络链接的形成，并且这可能会使其拓扑结构偏向于高度聚集的模块化结构。在大规模大脑网络中，这种高度聚集的模块化结构进行信息分离处理和网络拓扑结构的重新配置的成本更低。

然而，全局效率高的拓扑结构需要模块间的链接（模块间链接如图5所示），这些链接通常比模块内部的链接更长，这种链接更倾向于链接Hub区域。虽然这种长链接结构的能量和体积成本更高，但却大大降低了信息传输的路径长度，提高了信息传输的速度，降低了噪声。

考虑到这些基本的因素，文章中提出这样的想法，即大脑网络在最小化连接成本和最大化拓扑效率（大脑的综合处理能力）之间进行了经济上的权衡取舍。

低成本高效率

早期对线虫神经网络的研究表明：线虫的神经网络突触连接数仅为线虫302个神经元所有可能链接的5%，但其却有相同节点数目随机图最大可能效率的46%。

线虫神经网络的布线成本并不是严格的最小值。通过类比集成电路布线，用模拟退火算法进行优化，布线成本还能进一步降低，但优化后网络的效率更低，总的路径更长（可以理解为平均从一个节点到另一个节点的最少边数变长，特征路径长度变长）。

图9 猕猴和线虫大脑网络总布线长度和平均路径长度之间的权衡取舍（tradeoff）总布线长度代表成本，平均路径长度代表效率，用算法对网络进行优化，使总布线长度达到最小值，此时的平均路径长度却增加。这表示减小成本以牺牲效率为代价

大脑降低成本是以牺牲效率为代价的。研究者统计了线虫和猕猴的大脑网络优化前后总的布线长度（总布线成本）和平均路径长度的关系，如图 9 所示。总布线长度代表成本，平均路径长度代表效率，用算法对网络进行优化，使总布线长度达到最小值，此时的平均路径长度却增加。

将线虫神经网络的布线与大规模集成电路的布线进行类比，它们具有相似的拓扑复杂性，同样是嵌入在一个固定大小的空间里，大规模集成电路中更高的处理能力对应着更高的布线成本。集成电路的设计的挑战也是要减小布线成本。

线虫神经网络和集成电路都有着高维的链接密度的分形结构，很难进行优化。但其布线成本接近当前复杂度小的最小布线成本。

这些结构表明，信息处理系统都满足这样的自然或技术上的标准：复杂的网络结构，成本受限，嵌入在体积有限大空间里。

图10 成本和效率与人脑功能链接的链接密度的关系

从功能性核磁共振和脑磁图中得到的人脑的功能链接（Functional connectivity）中（功能链接为体素或大脑区域信号间的时间相关性），也存在这种经济上的权衡关系。如图10所示。链接密度是链接成本的一种度量方式。效率随链接密度单调递增，但效率与成本的比值在链接密度为20%时达到最大值。

大脑功能网络的重新配置

大脑功能网络是不断变化的。大脑在执行工作记忆任务期间，脑磁图下的大脑网络表现出全局高效率，有更多比例的长距离链接。当认知性的需求减少，大脑功能网络立即重构（大约几十毫秒）变成高度聚集，高度模块化，长距离链接更少。大脑功能网络可以很快地进行权衡和重新配置。

也有关于大脑网络解剖结构变化的研究表明，青少年随着年龄的增长，有更多的长链接。老年人相比于健康的成年人有更多的模块化结构。

所以，大脑网络在整个生命周期中都在不断地进行经济上的权衡取舍。

5. 一些大脑疾病的解释

神经影像学研究表明，许多神经系统和精神疾病具有异常的链接和网络结构。因此，似乎许多大脑疾病与脑网络组织异常有关。考虑成本和效率之间的权衡取舍，可能会加深我们对大脑疾病的理解。

阿尔兹海默症

阿尔兹海默症与大脑网络中长距离链接比例减少有关，患者大脑网络有着更高聚集度。可以认为，阿尔兹海默症患者的大脑网络拓扑结构在成本和效率之间的权衡朝着低成本，牺牲整合处理能力的方向偏离。

阿尔兹海默症对大脑中Hub区域有选择性的影响，这可以解释阿尔茨海默症患者早期出现的认知和行为症状。对灵长类大脑皮层中神经动力学的计算模型表明，攻击Hub节点对信息传输和功能连接的影响远大于攻击其它节点产生的影响。

图11 阿尔兹海默症攻击Hub节点的过程

图11显示了阿尔兹海默症攻击Hub节点的过程。左上图表示大脑区域有氧糖分解速率分布，用有氧糖指数表示。图中显示了默认模式和认知控制模式下的有氧糖指数，两种模式的公共区域为核节点。

右上图表示大脑41个区域的有氧糖指数与区域中心程度之间的关系，从散点图可看出明显的相关性（相关系数0.66），表示中心程度越高的节点，如Hub节点有氧糖指数更大，成本更高，下图表示阿尔兹海默症的发展过程，那些有着更高成本的Hub节点更容易受到影响。

精神分裂症

与阿尔茨海默症在发病前大脑是正常的，是对正常大脑网络的外来的损坏。而精神分裂症、自闭症和强迫症等疾病是由于大脑不正常的发育导致的。

图12 精神分裂患者大脑与正常大脑对比

精神分裂症患者大脑网络的聚集度减少，模块化降低，全局效率不变或略有提高。患者大脑网络的Hub节点有着不正常的拓扑结构。与正常大脑相比，精神分裂患者大脑中有着更多的长距离链接（图12左），具有大量长距离模块间连接的Hub节点分布更广泛（图12右）。

精神分裂患者大脑网络间的不正常连接，是在大脑发育过程中，大脑网络拓扑结构在成本和效率之间的权衡朝着更高成本方向偏离导致的。

6. 结语

传统的网络科学分析方法集中于分析复杂网络的一些特定的拓扑特征（例如聚集系数、路径长度等等），而这篇综述揭示了不同拓扑特征内在的冲突和联系。拓扑机制背后所暗示的分离和整合机制对于我们理解大脑的发育过程、工作原理以及各种关于意识的理论也有很强的启发性。

这篇综述发表于2012年，在随后的时间里，文章中的许多结论得到了更多的实验和计算验证。随着神经成像等领域的发展，科学家们也积累了越来越多的数据可以用于分析不同实验和临床条件下的人脑结构和功能网络。随着研究的深入，我们一定会对大脑的结构网络和功能网络的自组织和动力学过程等有更全面的了解，进而理解大脑执行各种复杂认知任务时的结构基础和动力学特征。

关于论文作者：Ed Bullmore是英国神经科学家，英国医学科学院院士（FMedSci），皇家精神科心理学会院士（FRCPsych）和皇家内科医学院院士，和皇家内科医学院院士（FRCP）。自1999年以来，他一直是剑桥大学的精神病学教授。

Olaf Sporns是美国印第安纳大学教授，也是印第安纳大学网络科学研究所的科学副主任，他还是麻省理工学院出版社出版的学术期刊《网络神经科学》的创刊编辑。2011年，他获得了自然科学类的古根海姆学者奖。曾经出版神经科学专著《大脑的网络（Networks of the Brain）》。

为什么说大脑是个“吝啬鬼”？